PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

Progresiones aritméticas 

Definición: Una sucesión de números se dice que es una progresión aritmética cuando cada término se obtiene sumando al anterior un número fijo, llamado diferencia de la progresión. Por tanto, en una progresión aritmética, la diferencia entre dos términos consecutivos siempre es la misma. En consecuencia, una progresión aritmética queda determinada dando cualquier término y la diferencia. 

En general, si el primer término es a1 y la diferencia d, la progresión aritmética es:

a1         a2  = a1 + d       a3 = a2 + d       a4 = a3 + d

       a2 = a1 + d         a3 = a1 + 2d      a4 = a1 + 3d

El término general de una progresión aritmética es: an = a1 + (n -1)d

Ejemplo: 

La sucesión 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5, ... es una progresión aritmética de diferencia 
d = 0,5. 

Su término general será: an = 1,5 + (n -1)·0,5 

 an =1+ 0,5n . 
Con esto, por ejemplo: a35 =1+0,5·35 =18,5 ; 
a100 =1+ 0,5·100 = 51 

Suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética 

Para obtener la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética basta observar que las sumas de los términos, primero + último, segundo + penúltimo, ..., siempre vale lo mismo. Por ejemplo: 

           1 + 2 + 3 + 4 + ..................... + 997 + 998 + 999 + 1000

=

1001

Como cada par de números suma 1001 y hay 500 parejas (la mitad de los términos que se suman), la suma total, vale 1001 · 500 = 500500. 

La fórmula general que da la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética es:

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Definición: Una sucesión es una progresión geométrica cuando cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo, llamado razón de la progresión. Por tanto, en una progresión geométrica, el cociente entre dos términos consecutivos siempre es igual a la razón. En consecuencia, una progresión geométrica queda determinada dando cualquier término y la razón. 

Si el primer término de una progresión geométrica es a1 y la razón es r

Ejemplo: