INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

INTERÉS 

Definición: Significa la renta que se paga por el uso de dinero ajeno, o la renta que se gana por invertir dinero propio. Para concretar esto, es necesario realizar ciertas precisiones sobre la forma de cálculo del interés.

Interés Simple: Una manera de ahorrar es invertir un capital en una Institución que actúa como intermediario financiero (Banco) 

Recordemos que cuando la gente deposita su dinero en el banco y recibe a cambio un cierto interés (tasa de interés pasiva), y a su vez esa entidad utiliza los capitales depositados para efectuar préstamos a una tasa de interés mayor (tasa de interés activa) 

En una operación financiera intervienen tres elementos: 

• Capital inicial invertido (C) 

• Cantidad de momentos en el tiempo (vigencia de la operación) se representa con la letra n 

• Tasa de interés (porcentaje del capital invertido), se representa con la letra i 

Estas tres variables son las variables de las que depende el interés. 

Decimos entonces que si se coloca un capital inicial (C ) a una tasa de interés (i) durante n momentos, para calcular las ganancias en conceptos de interés obtenidos después de n momentos, se utiliza la siguiente fórmula: 

                                       I = C ⋅i ⋅ n 

 donde:  i = r / 100

De esta formula se desprenden tres identidades: 1. Si conocemos el interés simple obtenido después de n períodos de tiempo a una tasa de interés ( i = r/100), podemos obtener el capital inicial que generó ese valor final.

C = I / i ⋅ n

Si lo que se desconoce es la cantidad de períodos de tiempo 

n = I / C ⋅ i

Para calcular el porcentaje del capital invertido: 

i = I / C ⋅ n

El interés simple se calcula siempre sobre el capital inicial.  

FORMULAS INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

Ejemplo Interés Simple:

 

INTERÉS COMPUESTO: El interés compuesto se calcula sobre el monto acumulado al finalizar cada uno de los períodos de tiempo. Cuando se invierte a interés compuesto, lo intereses que se obtienen son reinvertidos para obtener más intereses en los próximos periodos. De esta forma obtenemos intereses sobre intereses y esto es la capitalización del dinero, un concepto fundamental para entender la Matemática Financiera.  

El capital cambia en cada periodo, pues hay que sumar al capital anterior el interés producido en ese periodo. Designamos con C0 al capital inicial. El segundo capital C1 se obtiene sumando los intereses al primer capital: 

C2 = C1 + I.

En el segundo periodo los intereses producidos son mayores por ser mayor el capital C2 . Para el tercer periodo el capital es C3 = C2 + I. Y así sucesivamente. Designamos con Cn al capital en el periodo n. 

Si la inversión dura n momentos, los sucesivos capitales se obtienen multiplicando siempre por el mismo número (1+i) y forman una progresión geométrica cuyo primer término es el capital inicial C0, utilizando la fórmula para calcular los términos de una progresión geométrica obtenemos:

Ejemplo Interés Compuesto:   

Diferencia entre interés simple e interés compuesto 

Existe una importante diferencia entre el interés simple y el compuesto. Cuando se invierte a interés compuesto, lo intereses devengados son reinvertidos para obtener más intereses en los próximos periodos. Al contrario, en una inversión que produce interés simple solo se reciben intereses sobre el capital inicial (principal) invertido o prestado.